Part1 核心机制数学建模：闪耀宝石获取途径的量化分析
在愤怒的小鸟冲冲冲中，闪耀宝石作为稀缺资源，对玩家的游戏进程和竞争力有着至关重要的影响，为了最大化获取闪耀宝石，我们需要从底层逻辑出发，对获取途径进行数学建模，从而理解并优化宝石的获取策略。
1. 日常任务获取模型
日常任务是获取闪耀宝石的稳定途径，假设每日登录、完成指定关卡、参与特定活动等任务都能获得一定数量的闪耀宝石，我们可以将这些任务视为一个稳定的宝石产出源。
设每日任务数量为N，每个任务平均获得的宝石数量为M，则每日通过日常任务获得的宝石总量为：
Total\_Gems\_Daily = N × M
2. 成就系统获取模型
成就系统也是获取闪耀宝石的重要途径，玩家通过完成各种成就，如达到特定关卡、获得特定分数等，可以获得丰厚的宝石奖励，我们可以将成就系统视为一个基于玩家游戏进度的奖励机制。
设成就数量为P，每个成就平均获得的宝石数量为Q，则通过成就系统获得的宝石总量为：
Total\_Gems\_Achievements = P × Q
3. 限时活动与竞赛获取模型
限时活动和竞赛是获取大量闪耀宝石的好机会，这些活动往往设有排名奖励，排名越高，获得的宝石越多，我们可以将限时活动与竞赛视为一个基于玩家竞争力和参与度的宝石产出源。
设活动数量为R，每个活动平均获得的宝石数量为S（考虑排名因素，S可能是一个变量），则通过限时活动与竞赛获得的宝石总量为：
Total\_Gems\_Events = Σ(S\_i) （i=1至R）
4. 社交互动获取模型
与好友互动，如赠送礼物、邀请好友加入游戏等，也能获得一定的闪耀宝石奖励，我们可以将社交互动视为一个基于玩家社交活跃度的宝石产出源。
设社交互动次数为T，每次互动平均获得的宝石数量为U，则通过社交互动获得的宝石总量为：
Total\_Gems\_Social = T × U
